为什么要“先乘除，后加减”

为了防止四则混合运算时相互发生混淆，使计算得到一个已经确定的结果。人们先后结合生活和实际生产的各个需要，在四则混合运算中明确规定：要“先乘除，后加减”。为什么科学家会如此规定呢?因为这样规定是有一定道理的。它的理由如下：

1.这样规定运算顺序，更加符合生活实际需要。请看下面例子。例1：王大妈到布店买了3米红布，每米红布17.8元，又买了2米白布，每米白布20.50元，买这些布一共需要用多少元钱?

列式为：17.8×3＋20.50×2，按照实际买布情况。先算出买红布和白布各要付多少钱，然后算出一共要付多少钱。即应先算乘法，再算加法。

例2：一车化肥10吨，分给ABC三个队，平均每队分3吨，还剩下几吨化肥?

列成算式：10－3×3

我们于是结合实际的那种情况，必须先算出一共分了多少吨化肥，于是得到“3×3”，然后用总数减去已分的吨数，就得出还剩下多少吨，即再算减法。

人们在生活和实际生产中，也会遇到先加减后乘除的一些问题，但是这比先乘除后加减的问题少多了。

2.在含有字母的式子中，我们会发现用乘、除号相互连接的算式，例如：x×4、b÷5等可以被表示为4x、1/5b这些都可看做一项，而用加减号连接的式子，例如a－5、b＋4等则分别表示两项。

通常在计算时，我们会把一项看成一个数，这样看来可使计算变得简便。

例如我们解方程式：4x－5×6=66，可以把4x看做是一个被减数来解此方程。这种规定可以大大简化计算过程，提高计算效率，节约计算时间。

3.从数学的发展形式上可以看到，加减法是最基本的运算，它们是数量变化的最低级的表现形式，先有加减法。

乘除法是在加、减法经常运用的基础上产生和发展的。相同的数字连加产生乘法，相同的数字连减产生除法。

由此可见乘除法比加减法更高级，在计算效率上比加减法更为提高一个新高度，所以我们把加减法看做第一级运算，把乘除法看做是第二级运算就是这个意思。这种类似的例子在实际运用中举不胜举。这里不再一一列举。

综上所述，运算顺序的规定是人们在生产和生活实际基础上，以及为了使计算更为简单化而产生的，所以这种规定是完全合理的。